Esta forma surpreendentemente simples resolve um problema matemático de longa data: WebCuriosos
Um grupo de matemáticos revelou uma nova forma de 13 lados que eles simplesmente chamaram de “o chapéu”.
Não se deixe enganar pela descrição um tanto mundana. Este chapéu (que parece um fedora) é o item de moda obrigatório da próxima temporada, capaz de ser colocado lado a lado em um plano para criar padrões que nunca se repetem.
Formas como essas são conhecidas como monóteis aperiódicos ou einsteins. Encaixados juntos, é impossível encontrar um arranjo ou orientação correspondente em algum lugar diretamente acima ou no mesmo horizonte.
O chapéu foi identificado pela primeira vez por um matemático não profissional e “modelador amador” David Smith do Reino Unido. Ele fez alguns ajustes em um programa de geração de formas antes de passar para recortes físicos de papel.
Contando com a ajuda de acadêmicos da Universidade de Waterloo, no Canadá, e da Universidade de Arkansas, Smith conseguiu provar que a forma era de fato um monótil aperiódico através do uso de algoritmos de computador.
“Conjuntos de ladrilhos aperiódicos caminham sobre uma linha tênue entre a ordem e a desordem, admitindo ladrilhos, mas apenas aqueles sem qualquer simetria translacional, nunca permitindo a simples repetição de ladrilhos periódicos”, escrever os membros da equipe em seu papel.
O primeiro conjunto aperiódico de peças foi descoberto em 1966 e consistia em 20.426 formas. Com o passar dos anos, esse número diminuiu e agora existem vários conjuntos aperiódicos de peças composto por apenas duas formas.
Até agora, porém, ninguém havia criado um único bloco que atendesse aos critérios. É algo que muitos matemáticos procuram desde a década de 1960, o que dá uma ideia da importância desta descoberta.
A forma também é poliquitanome dado às formas formadas por múltiplos de um quadrilátero formato de pipa.
De acordo com as pessoas que identificaram o chapéu como um monótil aperiódico, mais descobertas semelhantes poderiam estar a caminho – mais einsteins (não nomeados em homenagem ao físico, mas sim em alemão para “uma pedra”) podem estar por aí esperando para serem encontrados .
“Vários blocos candidatos foram propostos como einsteins, mas todos eles desafiam de alguma forma os conceitos de 'ladrilho', 'ladrilho' ou 'aperiódico',” escrever os pesquisadores.
Quando você olha para o chapéu, parece bastante simples que provavelmente teria sido encontrado há várias décadas – e de fato os próprios pesquisadores chame isso “quase mundano em sua simplicidade”.
A equipa também introduziu um novo método para provar a existência de futuros einsteins, onde várias permutações da forma são combinadas para ajudar a estabelecer que podem continuar para sempre sem se tornarem simétricos nos seus padrões.
Resta saber como o chapéu será usado por pesquisadores, matemáticos e artistas no futuro – mas ele abre todos os tipos de caminhos para explorar, inclusive se existe ou não um número finito de monótiles aperiódicos por aí, esperando para ser encontrado.
“Encontrar tal monótil ultrapassa os limites da complexidade conhecida como alcançável pelo comportamento lado a lado de um único disco topológico fechado,” escrever os pesquisadores.
O artigo que descreve o novo formato do chapéu ainda não foi revisado por pares, mas pode ser acessado on-line em arXiv.
