A ciência dos nós pode nos ajudar a imaginar a forma estranha do nosso universo: WebCuriosos
Quando você olha para o ambiente circundante, pode parecer que você está vivendo em um avião plano. Afinal, é por isso que você pode navegar em uma nova cidade usando um mapa: um pedaço de papel plano que representa todos os lugares ao seu redor.
É provavelmente por isso que algumas pessoas no passado acreditavam que a Terra era plana. Mas a maioria das pessoas agora sabe que está longe da verdade.
Você vive na superfície de uma esfera gigante, como uma bola de praia do tamanho da terra, com alguns solavancos adicionados. A superfície da esfera e o avião são dois possíveis espaços 2D, o que significa que você pode caminhar em duas direções: norte e sul ou leste e oeste.
Em que outros espaços possíveis você pode estar vivendo? Ou seja, que outros espaços ao seu redor são 2D? Por exemplo, a superfície de um donut gigante é outro espaço 2D.
Através de um campo chamado topologia geométrica, Matemáticos como eu Estude todos os espaços possíveis em todas as dimensões. Se está tentando projetar Redes de sensores segurosAssim, dados da mina ou uso origami para implantar satélitesa linguagem e as idéias subjacentes provavelmente serão a da topologia.
A forma do universo
Quando você olha ao redor do universo em que vive, parece um espaço 3D, assim como a superfície da terra parece um espaço 2D. No entanto, assim como a Terra, se você olhasse para o universo como um todo, poderia ser um espaço mais complicado, como uma versão 3D gigante da superfície da bola de praia 2D ou algo ainda mais exótico do que isso.
Embora você não precise de topologia para determinar que está vivendo algo como uma bola de praia gigante, sabendo que todos os possíveis espaços 2D podem ser úteis. Mais de um século atrás, os matemáticos descobriram Todos os possíveis espaços 2D e muitas de suas propriedades.
Nas últimas décadas, os matemáticos aprenderam muito sobre todos os possíveis espaços em 3D. Embora não tenhamos um entendimento completo, como fazemos para espaços 2D, nós fazemos sabe muito. Com esse conhecimento, físicos e astrônomos podem tentar determinar o que As pessoas espaciais 3D realmente vivem em.
Embora a resposta não seja completamente conhecida, há muitos possibilidades intrigantes e surpreendentes. As opções se tornam ainda mais complicadas se você considerar o tempo como uma dimensão.
Para ver como isso pode funcionar, observe que, para descrever a localização de algo no espaço – digamos um cometa – você precisa de quatro números: três para descrever sua posição e um para descrever o tempo em que está nessa posição. Esses quatro números são o que compõe um espaço 4D.
Agora, você pode considerar quais espaços 4D são possíveis e em qual desses espaços você mora.
Topologia em dimensões mais altas
Nesse ponto, pode parecer que não há razão para considerar espaços que tenham dimensões maiores que quatro, pois essa é a dimensão mais alta que pode descrever nosso universo. Mas um ramo da física chamado teoria das cordas sugere que o universo tenha muito mais dimensões que quatro.
Também existem aplicações práticas de pensar sobre espaços dimensionais superiores, como Planejamento de movimento do robô.
Suponha que você esteja tentando entender o movimento de três robôs que se movem em um piso de fábrica em um armazém. Você pode colocar uma grade no chão e descrever a posição de cada robô por suas coordenadas X e Y na grade.
Como cada um dos três robôs requer duas coordenadas, você precisará de seis números para descrever todas as posições possíveis dos robôs. Você pode interpretar as possíveis posições dos robôs como um espaço 6D.
À medida que o número de robôs aumenta, a dimensão do espaço aumenta. Factorar em outras informações úteis, como os locais dos obstáculos, torna o espaço ainda mais complicado. Para estudar esse problema, você precisa estudar espaços de alta dimensão.
Existem inúmeros outros problemas científicos em que os espaços de alta dimensão aparecem, de modelar o movimento de planetas e espaçonave para tentar entender o “forma” de conjuntos de dados grandes.
Amarrado em nós
Outro tipo de estudo dos topologistas do problema é como um espaço pode sentar dentro de outro.
Por exemplo, se você segurar um laço de barbante, temos um espaço 1D (o laço da corda) dentro de um espaço 3D (seu quarto). Tais loops são chamados de nós matemáticos.
O Estudo de nós Primeiro surgiu da física, mas se tornou uma área central da topologia. Eles são essenciais para como os cientistas entendem Espaços 3D e 4D e ter uma estrutura deliciosa e sutil que os pesquisadores são Ainda tentando entender.
Além disso, os nós têm muitas aplicações, variando de teoria das cordas em física para Recombinação de DNA em biologia para quiralidade em química.
Em que forma você vive?
A topologia geométrica é um assunto bonito e complexo, e ainda há inúmeras perguntas interessantes para responder sobre espaços.
Por exemplo, o conjectura suavizada em 4D Poincaré pergunta o que é o espaço 4D “mais simples” fechado e o conjectura de fita-fita visa entender como os nós nos espaços 3D se relacionam com as superfícies em espaços 4D.
Atualmente, a topologia é útil em ciência e engenharia. Desvendar mais mistérios dos espaços em todas as dimensões será inestimável para entender o mundo em que vivemos e resolvendo problemas do mundo real.
John EthnyProfessor de matemática, Instituto de Tecnologia da Geórgia
Este artigo é republicado de A conversa sob uma licença Creative Commons. Leia o Artigo original.
